看過滿多人畫右邊那種方塊，不過左邊那種比較少人畫，好像一些投影學才有教左邊的作畫方式，我問過一些學過圖學的本科生怎麼畫不過都沒搞懂，比如說我弟以前是廣設科的好像就有學怎麼畫，他雖然很會畫圖阿不過他已經忘光光怎麼畫方塊了（靠，都是用以拉直接讓電腦用向量算無法跟我解釋ryy

我自己作圖兩種都是讓電腦算，我用PS的變形工具去算的（沒有畫任何消失點因為我覺得拉透視線誤差會很大），也因為不是用向量算是點陣在畫所以還是會有一些誤差，但是肉眼看應該差不太大。

理解這個我覺得要有一點數理邏輯會比較好懂，作畫上的麻煩度讓我覺得學怎麼畫這些方塊不是很需要，直接給電腦跑一套出來或是下載個三滴軟體去轉應該就可以ㄅ ？？（很懶的人

所以我這邊不會解釋怎麼畫這些方塊，我單純解釋一下我旋轉的順序就好，網路上資料比較少看到旋轉軸怎麼設的，所以在畫這兩套方塊的時候我特別畫了轉軸，真的不標轉軸會很難看動這些方塊在轉什麼

兩套方塊旋轉順序都一樣，以左上方塊為首，以紅色的轉軸去旋轉，往下轉出第一直排。
轉完第一直排之後，再分別用個別的青綠黃橘軸去轉，往右轉出橫排的方塊。

這邊鏡頭的焦點是聚焦在轉軸中心的位置，也就是鏡頭跟轉軸的距離是固定的。

喜歡研究數學的人應該注意這兩點順序就知道怎麼轉出來了。

阿不喜歡研究數學的不用管上面這段沒關係，理解兩套方塊的實務上差異就可以了。

為了用語方便區分，我圖片上用比較科學的名詞，「平行投影」＆「透視投影」。詳細是參考一位理工科教授的圖學教學資料： https://www.ym.edu.tw/.....

平行投影很簡單，就是以前數學課學的那種最簡單的座標，方塊都畫成平行線，看起來呆呆的那種。

透視投影就是會跟鏡頭長短有關，這邊玩攝影的人應該就很熟悉，鏡頭長短白話文來說就是「近看」跟「遠看」的差異。

近看貓貓就是第一張圖，遠看貓貓就是最後一張圖。

所以簡單來說，如果想要把立體感學好，其實用左邊那套平行投影的呆呆方塊去分析物體就可以了，

舉例來說2014年的這張墨春，其實我完全沒考慮透視線還是消失點，就單純知道數學的立體感而已。
@minimur - [我流透視講義] 之前去高中社團上課的講義說好來放個↓ ↓ 第一份透視講義（投影片...立體感的部分可以看這噗的第一個投影片

至於右邊那套透視投影的方塊，作畫技巧上只要「基於左邊那套的方塊去微微修正邊框角度」，個人覺得作畫實務上基本上理解這點就可以了，方塊本身作畫難度左邊跟右邊難度其實是「一樣的」。

右邊那套方塊我覺得比較需要理解的是「物體跟空間的相對位置」，重點會轉到「空間變化」，而不是方塊本身怎麼畫，所以與其學怎麼畫右邊的方塊，我會覺得學怎麼抓消失點跟視平線的關係，以及壓縮強度（鏡頭長短）等等比較重要。

範例是這種圖
@minimur - [我流透視講義] 之前去高中社團上課的講義說好來放個↓ ↓ 第一份透視講義（投影片...空間關係在第二個投影片。

GIF動圖
我不太想講作畫方式的原因之一是壓縮這個東西變化太大，差一點比例就差很多，與其用算的我覺得用直覺去抓順眼就好，事實上現在很多照相機，因為廣角鏡頭太寬常常會自動修正邊緣過度變形的比例，不會真的完全照實際比例走，而是美感優先。

剩下實際作畫我覺得就是苦工看練習看細心程度而已所以滿懶得講作畫方式，至於消失線跟壓縮跟視野範圍還有滿多能講的，以後有機會想講數學上的分析技巧去區別問題的差異，以及數學上化簡問題的方式。

雖然滿多人看到數學兩個字就頭痛，不過數學只是一個表達自然的簡化方式而已，多半因為太簡單所以反而不好解讀（注音比國字難讀但其實注音比國字化簡），所以多半會配些口述去白話化之後我覺得並沒有很難理解。

筆記大概到這裡，雖然邏輯性而非技巧性的東西可能比較不有趣，不過覺得還是集中一個公開噗我自己比較好找所以貼一下 （經常估狗關鍵字找自己舊噗的人

沒ㄌ，拉個線 - - - - -

然後我還是很好奇平行投影在圖學上的尺規（徒手？）作圖法是怎樣的，但是不知道關鍵字要搜什麼，如果有在學這個善心人可以透露一下教科書名稱或是網路資料就謝謝謝謝 （開始伸手牌

我沒有學畫圖, 不過有不少朋友在畫畫(商業/同人都有), 幫轉XD

helensnow: 謝謝最溫暖的雪靈

赤松 健 on Twitter說到鏡頭的變形順便補一下之前看到的這張
我記得赤松好像是用三滴模型很有名的
左右兩邊杯子就變形滿嚴重的
感覺就是真的是給電腦計算出來的沒修正

機械類三視圖全部都是左邊的呦，詳細可找“機械製圖”

就像這個常見的25方塊一樣
就我的感覺簡單說法就是平行投影忽略了收縮關係只有比例變化關係

jokercatz: 對，所以我說比較數學XD
GENU: 勤勞一點就會多畫幾個，只要比較差異就沒畫這麼多ＸＤ
遠處會縮小近處會放大，平行投影沒有遠近感只有立體感，所以要練立體感其實可以用平行投影去練，要練空間感就要套透視要練壓縮～

and 你說的"平行投影"就是機械製圖在用的，其實大概就是俯視圖 + 右側視圖要滿足前視圖，三張基本上能表示所有的物件，而多畫一條 45 度的輔助線就能三張彼此除錯就是了，有需要的話我再進行後續說明哩

jokercatz: 你提到的45度輔助線我們系沒有畫過這麼難的，也許就是這部分有問題吧XD???
平行投影最簡單就是數學課的座標，以前我也學過比較簡單的工程圖學，畫過零件的三視圖，不過因為都是正視平視，沒有「旋轉」問題，所以我遇到參考線是無法對應的，所以跟工程圖學的難度好像不太一下

舉例來說因為轉軸問題，右下的方塊無法跟左下方塊的平行線對應，這點我學的工程圖學不會遇到，所以才想知道加進旋轉軸後的尺規作圖法
10/13補註：上下兩排方塊是不同方向的方塊，所以拉參考線本來就對不起來，這邊是錯誤示範

機械有一科"投影幾何"，都是講這個。
不過現在都合併到圖學裏了。

minimur: 你說的就是正確的啊，但不會是"立體圖"的製法哈哈，我剛有找到好點的解釋，基本上一點就通才是 97專技_專利師_基本設計_補畫右側視圖

投影幾何當初學過的印象是就算是旋轉物件只要上視圖有畫出旋轉面就可以用正視圖跟側視圖以虛線畫出位置(不過因為機械零件大家都是擺正,會用到虛線的就除非刻意讓長的部分在前短的在後的正視圖,但機械製圖不會這樣擺來畫就是)

以前學的時後老師有補充講過但實際上不會那樣畫就是

Attrib_plus_RASH:jokercatz: 謝謝兩位關鍵字！ 我覺得好像找到搜資料的方向了，有空我再來研究一下不同角度的問題，大概要實際畫看看才知道有沒有問題
jokercatz: HEU1727: 對wwww我以前學的都是把立體畫成平面三視圖的之類的，其實畫回平面圖對畫宅圖沒有什麼幫助 （我們系上不太需要學機械所以圖學講得超簡單，畫個三視圖就過關ry

三視圖如果在宅圖內大概就是畫透視時可以確認自己在各面的位置有沒有放錯
但實際要直接像 這樣直接畫大概會畫錯
因為上面的物體除了平的三個面,還有他是有透視的角度,直接用投影"平面"三面直接這樣連接起來是無法畫出透視

畫的時候應該是要畫出你要的透視方格,再把三視圖各面貼到方格再連連看(自己看各個老師的講解的理解)

HEU1727: yep 就是那樣畫，就是先畫一個立方體，三邊貼上三視圖，描線後就是一比一的立體圖了

jokercatz:

https://kknews.cc/... 找到了就是這個 fu，每條線或是輔助線都有其對應的地方，所以能彼此 debug

2015-11-19 [結構練習] 加州清光 @ icelog's diary :: 痞客邦 :: 之前看冰姐練習的這個應該有點接近

三視圖貼皮到立體圖上這個反而比較簡單，變形工具拉一下就可以了

我以前貼皮過大概像這種的，下視圖跟側視圖貼到方塊就可以畫出這樣的鳥籠，所以冰姐那個練習我邏輯上沒有問題XDD（畫得好不好看是另外一回事ry

真的 理解上可以但手畫出來又是另一回事

所以上面我才沒有要說作畫的意思，真的就是苦工跟練習 （跪著看冰姐的過程

Projection of solids
剛剛敲英文關鍵字看到這個，有斜著投影

但是我覺得他的投影方式跟我不一樣，他的投影是分成兩個方向各別投影一次，所以是投影兩次，也因為「投影兩次」，所以立體感破壞得更嚴重，比較不寫實
10/13補註：這邊是我看錯，「同一空間不同視角」我看成「不同空間的投影」所以以為投影兩次，事實上兩種畫法都只投影一次，但是兩種畫法不寫實

不過我的投影是「轉軸旋轉兩次」但是只「投影一次」，所以應該是不太一樣的東西，本質差很多
10/13補註：畫法不同但是是一樣的東西

所以我在猜圖學的投影比較for電腦計算可以不寫實，而不是人眼的合理性ㄅ

minimur 這比較像是畫出指定視角的視圖, 類似求複斜線和複斜面的長度與面積這樣吧.

投影幾何後面就是講這種的.

Attrib_plus_RASH: 因為他投影兩次，所以我覺得很像兩種視角的合成圖。
10/13補註：不同視角同一空間的投影所以沒有投影兩次，這邊是我看錯

本質上來說我覺得那個不是在畫圖，而是「用畫圖的方式在算數學」，所以是套公式作出數學變形。

我猜拿實際物體去投影在屏幕上是不可能出現那種形狀的，因為實際物體不可能結合兩種角度的投影。

minimur: 其實機械製圖只管一件事情，假設把圖面的東西剪下來，在未開比例尺的狀況下能與對象物體 1:1 ，so 在乎的是尺寸的正確（包括相對尺寸）而非是否好看就是了，所以任何東西都有參考線或參考點，而非無中生有

jokercatz: yes 所以比起立體圖，機械製圖應該更在乎三視圖以便算比例，所以立體投影不寫實並不重要。

不過畫圖比較反過來，比較在乎視覺上的立體效果要寫實，所以投影方式跟工程的圖學並不一樣

至少我上面貼的外文連結跟我的作圖方式邏輯上本質差非常多就是
補註：一樣的東西

轉噗路過
想到以前圖學要繪製各種東西切在一起的展開圖、不同視角的斷面圖什麼的，到了電繪以後已經全還給老師了。
不過那個畫了紅線的三視圖…就算不看右下的立體圖，本身也有誤吧(？)

MichLeo: 紅線那個不是在畫三視圖是在旋轉方塊，跟圖學畫的東西應該是不一樣的XD
10/13補註：兩種畫法都是一樣的東西，是我搞錯了
那兩排方塊本來就不是同一旋轉方向的東西，所以的確是不能拉參考線，那個紅線是我為了提問所以刻意畫的錯誤範例圖，那個提問用的圖好像滿誤導討論方向的XDDD

工作需要接觸一點點機械繪圖，幾乎都是用三視圖，偶爾會套3D，不考慮人眼的合理性主要是因為很講究依圖面比例去製作吧🤔，加入透視後做出來的東西反而會「看起來」與成品不符，因為實際觀看成品的時候大腦會忽略透視的，我是這樣解讀的XDD

hana70301: 對XDDD 用眼睛看東西跟用腦袋看東西還是不一樣的，像小朋友畫圖就比較像用腦袋看東西，所以會有畢卡索透視(?)。
所以我上面看那個外文的作圖方式，用了兩次投影就是比較在乎比例好算，所以跟現實物體投影在畫面上的投影方式邏輯上有差異。

10/13補註：兩種畫法都是一樣的，沒有投影兩次的問題，這邊是我搞錯。
不過兩種畫法沒有考慮遠近感所以都不寫實。（因為這邊的留言跟上面討論的方層面不太一樣所以想區分一下差別，上面再討論左套方塊跟圖學的作圖法，這邊則是討論平行投影根透視投影的差別）

舉例來說一個邊長約2.5公分的方塊，我用手機在不同距離拍攝，在距離30公分時就會很像平行投影的圖，所以長鏡頭通常可以用平行投影的去簡化。

上面貼那個赤松健畫的圖，我猜是三滴軟體建模畫的背景，所以比例是比較寫實的，但是大腦直觀來說左右兩組杯子看起來都滿變形的，這時候要嘛修改鏡頭長度加寬視野範圍，要嘛違背透視去修改杯子比例，這兩種方法其實都是滿常見的修正方式，畢竟畫圖也不是在算數學所以不會一定要有正解就是

剛剛用圖學的方式把左邊那組方塊畫出來了，參考線拉出來是這樣，我大概知道我昨天卡在哪邊了，為了好搞懂昨天對話上出現問題的脈絡，我等等直接上面用刪除線+補註去修改我昨天混淆出錯的地方

上面修改完了。不過留言部份的討論跟我一開始發噗在說的東西有點不一樣，避免繼續混淆所以我補充一下。

昨天拉線下面留言幾乎都在討論圖學的作圖法（平行投影），因為我沒學過這種圖學的作圖法所以途中看外文資料時有搞錯他的投影法以為是不同東西，事實上不管哪種畫法都是一樣的，只是計算方式不同的問題，所以用外文的資料我也畫出跟我左邊那套方塊一樣的東西來了。

然後昨天最後一位腳毛留言說的東西就比較回歸到我原本發這串在講的東西，平行投影跟透視投影光線的路徑不太一樣（詳細可以看我上面補充的教授投影面），透視投影才是人眼投影的方式，所以平行投影會有不寫實的感覺。

圖學上用平行投影因為比較在乎比例計算所以不需要考慮加入遠近後的伸長縮短，也因此會比較不寫實。但是如果鏡頭長度非常長的時候（望遠鏡頭），其實也會變得很像平行投影，而且一般在背誦結構其實也不需要用短鏡頭，比較需要理解真實比例，所以初學者先背三視圖，先學平行投影是比較好理解真實結構的方式，因為人眼看到的東西並非真實。

舉例來說一個邊長約2.5公分的方塊，我用手機在不同距離拍攝，在距離30公分時就會很像平行投影的圖，所以長鏡頭通常可以用平行投影的去簡化。

平行投影可以省去畫消失點的步驟一定是比較簡單的，這是我發這串主要想說的東西，下面被我自己的圖學發問＆混淆帶歪整串的重點不少，所以拉回來一下XDDD

也感謝上面跟我討論圖學的各位，以前系上的工程圖學只畫過三視圖等級的東西，所以遇到旋轉不同角度的問題一直卡住，有提供關鍵字就比較能注意到不同問題不會一直往死路鑽，睡醒之後終於想通我長期以來的疑惑太感謝了 （數學問題卡著超不蘇胡