哥德尔不完备定理 - 维基百科，自由的百科全书
//任何相容的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中不能被證明的真命題，因此通過推演不能得到所有真命題（即體系是不完備的）。//
//哥德爾定理證明的巧妙之處就在於將悖論的「為假」改為了「為不可證」使得真值為真和含義為真成為不一致（含義為真是不可證，而真值為真或假都是可證），因而產生了自我否定又避免了迴圈的效果，也就避免了悖論。
理解了這一點，就可以理解哥德爾定理不是說存在真值為真又不可證這種自相矛盾的悖論命題（實際上應該構造不出來），而是存在含義為真但不可證（即真值不可知）的命題。哥德爾定理也不只是說存在既不可證真，也不可證偽的命題，這樣的命題有很多，哥德爾定理的重要之處在於它還說了該不可證的命題是含義為真的。//
#無限
//任何相容的形式系統，只要蘊涵皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中不能被證明的真命題，因此通過推演不能得到所有真命題（即體系是不完備的）。//
//哥德爾定理證明的巧妙之處就在於將悖論的「為假」改為了「為不可證」使得真值為真和含義為真成為不一致（含義為真是不可證，而真值為真或假都是可證），因而產生了自我否定又避免了迴圈的效果，也就避免了悖論。
理解了這一點，就可以理解哥德爾定理不是說存在真值為真又不可證這種自相矛盾的悖論命題（實際上應該構造不出來），而是存在含義為真但不可證（即真值不可知）的命題。哥德爾定理也不只是說存在既不可證真，也不可證偽的命題，這樣的命題有很多，哥德爾定理的重要之處在於它還說了該不可證的命題是含義為真的。//
#無限
掰噗~
說
不會吧? 
//存在不完備的體系這一事實本身並不使人感到特別驚訝。
例如，在歐幾里得幾何中，如果把平行公設去掉，就得到一個不完備的體系。不完備的體系可能只意味著尚未找出所有必須的公理而已。//
例如，在歐幾里得幾何中，如果把平行公設去掉，就得到一個不完備的體系。不完備的體系可能只意味著尚未找出所有必須的公理而已。//
速記下：
「這句話是真的」->T，沒有問題。
「這句話不是真的」->-X-，矛盾，無法歸為T or F
「這句話不可證」->既不能為T or F，因為這句話已經說了不可證？
「這句話是真的」->T，沒有問題。
「這句話不是真的」->-X-，矛盾，無法歸為T or F
「這句話不可證」->既不能為T or F，因為這句話已經說了不可證？
若將「完備性」視為「可自證」/「自給自足(?)」，
那麼，若是具有皮亞諾公理(意即自然數有無限個？)都無法完備，那麼是否可以說，無限本身就會導致無法自給自足？
那麼，若是具有皮亞諾公理(意即自然數有無限個？)都無法完備，那麼是否可以說，無限本身就會導致無法自給自足？