假設我今天花一塊錢玩丟銅板，正面就把獎賞加倍。反面遊戲就結束。請問這個賭局的收益期望值是多少?
答案是無限大。
因為你有可能一直連續丟到正面，遊戲永遠不結束。這個級數是發散的。
這就是用數學模型去解釋投資時會碰到的問題，雖然理論上這場遊戲的收益是無限大。但你實際上幾乎不會碰到這狀況。在這情形下你無法靠數學來評估這個遊戲的收益和風險。
不是1/2+1+4.... =2嗎 
期望值是 20.5+40.25+80.125+160.0625 一直到無限大
2X0.5+4X0.25+8X0.125+16X0.0625